Construction de pavages artistiques

On utilise le fait que tout parallélogramme permet de réaliser un pavage périodique du plan pour réaliser des pavages « artistiques ». Le fichier de géométrie dynamique suivant permet de visualiser les différentes étapes.

Méthode

Étape 1 : Construire un parallélogramme \(\text{ABCD}\).
Étape 2 : Tracer une ligne brisée (ou courbée) entre le sommet \(\text{C}\) et le sommet \(\text{D}\).
Étape 3 : Tracer l'image de la ligne brisée tracée à l'étape 2 par la translation de vecteur \(\vec{\text{DA}}\).
Étape 4 : Répéter les étapes 2 et 3 à partir des sommets \(\text{A}\) et \(\text{C}\). On réalisera la translation de vecteur \(\vec{\text{AB}}\).
Étape 5 : La figure obtenue est un motif élémentaire qui réalise un pavage périodique suivant les translations de vecteurs \(\vec{\text{AB}}\) et \(\vec{\text{DA}}\).
Étape 6 : Paver le plan, agrémenter de couleurs !